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光学異方性媒質中の光の伝搬: 誘電率テンソル
5. 誘電率テンソル
光学異方性媒質は,方向によって異なる光学定数(屈折率 n ,消衰係数 κ )を持つため,光学異方性媒質中の光の振る舞いは,ガラスなどの光学的に等方な媒質とは大きく異なります. ここでは,光学異方性媒質の誘電テンソルについて確認していきます.
5.1 誘電率テンソル
ガラスなど光学異方性を持たない媒質を等方性(isotropic)媒質と呼びます. 等方性媒質では,電場 E と分極 P は平行なベクトルで,かつ応答の大きさは方向に因らず,スカラー量である電気感受率 χ を使って P = ε0χE と記述されます. その結果,電束密度 D と電場 E の関係も,(21)式のようにスカラーの誘電率εで表されます.
一方,光学応答に方向依存性がある結晶のような異方性媒質では,誘電率は2階のテンソル量となります.
これを誘電率テンソル(dielectric tensor)と呼びます.
5.1 誘電率テンソルの対角化と屈折率異方性
誘電率テンソルは,通常,対称テンソル(εij = εji )なので,適当な座標軸の変換を行うことで対角化することができます.
このように,誘電率テンソルが対角化される直交座標軸(x , y , z )をその媒質の誘電主軸(principal axis)といい,対角化された誘電率(εx , εy , εz )を主誘電率,対応する屈折率(Nx , Ny , Nz )を主屈折率と呼びます.
三つの主屈折率 Nx , Ny , Nz がいずれも互いに異なる場合( Nx ≠ Ny ≠ Nz ),その媒質を2軸性 (biaxial)媒質,結晶ならば2軸性結晶(biaxial crystal)といいます. 単斜晶系,三斜晶系,斜方晶系の晶系に属する結晶は,いずれも2軸性です.
一方,三つの主屈折率のうち二つが等しく,残りの一つが異なる場合( Nx = Ny ≠ Nz ),その媒質は一軸性(uniaxial)媒質, 結晶ならば1軸性結晶(uniaxial crystal)と呼ばれます. 正方晶系,六方晶系,三方晶系に属する結晶は一軸性です. また,三つの主屈折率が全て等しい媒質が等方性媒質です. 立方晶系に属する結晶は等方性です.