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光学薄膜の膜厚測定と光学定数決定
分光エリプソメーターの特長は，精密な膜厚測定,光学定数（屈折率： n ，消衰係数： k ）スペクトル測定が行えることです． ここでは，酸化ハフニウム（hafnium oxide, HfO2）を例に，薄膜の膜厚測定，光学定数測定について解説します [1]，[2]．
[1] 田所利康：「第2章 光学特性の測定原理と測定法 2.5 分光エリプソメトリー（1）」,成形加工，28, 2 (2016) pp62-67.
[2] 田所利康：「第2章 光学特性の測定原理と測定法 2.6 分光エリプソメトリー（2）」, 成形加工，28, 3 (2016) pp102-106.
酸化ハフニウム膜の膜厚，光学定数測定
酸化ハフニウム（hafnium oxide, HfO2）は，無色の無機化合物で，紫外領域から赤外領域まで光を良く透過することから，光学コーティングの高屈折率材料として利用されます． 酸化チタン（TiO2），五酸化タンタル（Ta2O5）などの光学コーティング用高屈折率材料に比べると，バンドギャップが広く，紫外領域における透過特性が優れているという特長があります． また，HfO2およびその複合物は，高い誘電率を持つことから，二酸化ケイ素（SiO2）に代わるゲート絶縁膜用高誘電率（high-k）材料として注目されています．
図1に酸化ハフニウム膜サンプルの層構造と測定配置を示します． フィッティング解析の結果，若干の表面ラフネスを仮定した方がよい収束が得られたため，表面ラフネス層を入れてモデル化しています．
図1 酸化ハフニウム膜サンプルの層構造と測定配置
測定サンプル（ご提供：株式会社オプトクエスト）は，単結晶シリコン基板（厚さ：0.5 mm）上にイオンビームアシスト法（IAD: ion-beam assisted deposition）で成膜したHfO2膜です． 測定には回転補償子型分光エリプソメーター（J. A. Woollam社製 M-2000DI）を用い，波長範囲：190 nm 〜 1700 nmで測定しました． 本測定では，基板単結晶シリコンの主入射角（〜75.3°）付近を中心に，3入射角（65°，70°，75°）測定を行うことで精度の向上を図っています．
図2にΨ-Δの測定スペクトルとフィッティング解析結果を示します．
図2 (a) Ψスペクトル， (b) Δスペクトルと各スペクトルに対するフィッティング解析結果
解析光学モデルは，表面ラフネス層（Bruggemanモデル [3]），HfO2層（Tauc-Lorentzモデル [4]）の2層膜としました（図1）．
表面ラフネス層の誘電関数は，有効媒質近似（EMA: effective medium approximation）を用いて求めました．
EMAでは，母体材料（真空）中に，球形の膜材料（HfO2）パーティクルが，ある体積分率で分散した層を仮定して，層の有効誘電関数を計算します．
Bruggemanモデルは最もポピュラーなEMAモデルです．
また，Tauc-Lorentzモデルは，アモルファス特有のバンドギャップ（Taucギャップ）にLorentzモデルを掛け合わせることで，ε2の非対称なピーク形状を再現するモデルです．
図2 (a), (b)の収束結果から，表面ラフネス層：3.89 nm，HfO2層：199.96 nmの膜厚値が得られました．
図3に解析で得られたHfO2膜の光学定数スペクトルを示します．
図3 HfO2膜の光学定数スペクトル
[3] D.A.G. Bruggeman: "Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen", Ann. Phys. (Leipzig), 24 (1835) pp.636-679.
[4] G.E. Jellison, Jr.："Spectroscopic ellipsometry data analysis: measured versus calculated quantities", Thin Solid Films, 313-314 (1998) pp.33-39.
